8.3 Externalités et les modèles AK

Dans le chapitre 4, nous avons avancé que la présence des idées ou de la technologie dans la fonction de production implique des rendements d'échelle croissants. Alors nous en avons déduit que l'existence de ces rendements croissants nécessite l'introduction de la concurrence imparfaite: si le travail et le capital sont rémunérés à leur productivité marginale, comme cela est le cas dans un monde de concurrence parfaite, il ne reste pas de produit pour récompenser l'accumulation des connaissances. Or, il existe un moyen pour introduire les rendements d'échelle croissants tout en maintenant la concurrence parfaite dans le modèle. L'argument précédent montre que les individus ne peuvent être récompenses pour leur recherche mais si l'accumulation des connaissance est juste une conséquence involontaire d'autres activités dans l'économie, elle peut quand même avoir lieu. Ainsi, la connaissance peut s'accumuler du fait d'externalités. Considérons une fonction de production Cobb-Douglas pour une firme individuelle

$$Y=BK^{\alpha}L^{1-\alpha}.$$ (8.3)

Dans cette équation, les rendements sont constants pour le travail et le capital. Si $B$ était accumulé de manière endogène cela impliquerait des rendements croissants. Supposons que chaque firme individuelle prenne $B$ comme une donnée mais que l'accumulation du capital génère en réalité de nouvelles connaissances sur la production dans l'économie prise globalement. Supposons donc que

$$B=AK^{1-\alpha}$$ (8.4)

où $A$ est une constante. Chaque firme individuelle ne reconnaît pas que son effort d'investissement améliore les connaissances de la société sur la technologie car elle est petite par rapport à la taille de l'économie. Le progrès technique est donc externe aux firmes individuelles: il a lieu dans l'économie prise dans sa globalité. Les firmes individuelles n'accumulent pas du capital parce que cela améliore les connaissances, mais parcequ'elles en ont besoin pour produire. Mais cette accumulation améliore quand même les connaissances (l'apprentissage par l'expérience - Arrow(1962)). Par conséquent, le capital est rémunéré à sa productivité marginale privée $\alpha Y/K$. Mais son accumulation résulte dans la création d'un bénéfice non-anticipé mais néanmoins très utile pour la société: de nouvelles connaissances. En combinant les équations  $\left( \ref{prodind}\right)$ et  $\left( \ref{accumulB}\right) ,$ on obtient:

$$Y=AKL^{1-\alpha}.$$ (8.5)

Si l'on suppose que la population est à nouveau normalisée à un, c'est exactement la fonction de production que nous avons utilisée au début de ce chapitre (l'équation  $\left( \ref{akprod}\right)$). Pour résumer, il existe deux méthodes pour tenir compte des rendements croissants si l'on veut endogénéiser l'accumulation des connaissances: la concurrence imparfaite et les externalités. Si l'on abandonne la concurrence parfaite, on peut modéliser l'accumulation des connaissances comme le résultats de l'effort délibéré des chercheurs pour trouver de nouvelles idées. De manière alternative, on peut supposer que l'accumulation des connaissances et un résultat indirect d'autres activités dans l'économie. Les ressources consacrées à la R&D dans les firmes industrielles modernes montre clairement que le premier mécanisme est très important empiriquement (Silicon Valley est un autre indicateur). Mais le second mécanisme a joué un rôle très important dans le passé et joue encore un rôle non-négligeable dans les industries modernes. Notons d'ailleurs que nous avons combiné les deux approches dans le chapitre 5 (le modèle de Romer): la concurrence imparfaite nous a permis de tenir compte des rendements croissants dans la production et les externalités, des rendements croissants dans la création d'idées quand $\phi>1$ (l'effet ``épaule des géants").