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Sous-sections

5. Innovation et dynamique industrielle

Le modèle de Nelson & Winter :
Concurrence et progrés technique

Sources :

Modélisation de l'évolution de l'industrie avec innovation et imitation globale.

Trois principaux blocs:

1.
Comportements sur le marché : offres, demande, prix de marché, profits;

2.
Changement technique : innovation et imitation (stochastiques), productivités;

3.
Equations de transition : investissement, dépréciation et stock de capital.

5.1  Comportements sur le marché

Offre individuelle:

$\displaystyle Q_{it}=A_{it}.K_{it}
$

$ A_{it}:$ productivité du capital ( $ 1/A_{it}$ : coefficient de capital) de la firme $ i$ à la période $ t$,
$ K_{it}$ : stock de capital de la firme $ i$ à la période $ t$.

Offre totale:

$\displaystyle Q_{t}=\sum_{i=1}^{n}Q_{it}=\sum_{i=1}^{n}A_{it}.K_{it}.
$

($ n$ firmes sur le marché)

Demande et prix:

$\displaystyle p_{t}=D\left( Q_{t}\right) =67/Q_{t}\,\,
$

Taux Profit :

$\displaystyle \pi_{it}$ $\displaystyle =p_{t}A_{it}-c-r_{im}-r_{in}$    
  $\displaystyle =\frac{67}{\sum A_{it}K_{it}}A_{it}-c-r_{im}-r_{in}$    

Profits :

$\displaystyle \Pi_{it}=\pi_{it}.K_{it}
$

5.1.1 Initialisation:

Chez Nelson & Winter, $ r_{in}$ et $ r_{im}$ sont initialisés de manières à garder le même niveau de dépense en R&D pour les différentes simulations et donc pour les différentes valeurs de autres paramètres.

Le capital $ \left( K_{0}\right) $ aussi est initialisé selon cette règle et de manière à avoir un investissement désiré (bloc 3) initial nul.

Cela nous donne le tableau de valeurs (extrait de N&W) suivant:

$\displaystyle %
\begin{tabular}[c]{c\vert\vert cc}
& \multicolumn{2}{\vert\vert...
... & 0.00097\\
$r_{in}$\ & 0.0223 & 0.0194\\
$c$\ & 0.16 & 0.16
\end{tabular}$

5.2 Progrés technique

La productivité des firmes est modifiée à chaque période par le biais de leur innovations et apprentissages.

5.2.1 Innovation

L'innovation est un processus stochastique en deux étapes :

Andersen propose une version simplifée de cette règle :

$\displaystyle \tilde{A}_{it}\leadsto\left( \bar{A}_{t-1},\sigma^{2}\right)
$

qui est de nature différente (car incrémentale).

Dans le cas proposé par Andersen, on tire d'abord une variable de Poisson pour le premier tirage :

$\displaystyle \lambda_{n}\leadsto P\left( a_{n}r_{in}K_{it}\right) ,$   innovation si $\displaystyle \lambda_{n}>0.
$

On tire ensuite une variable normale : $ \tilde{A}_{it}\leadsto\left( \bar
{A}_{t-1},\sigma^{2}\right) $ et on vérifie si cette innovation permet d'améliorer la productivité dans l'espace des technologies (search space) :

  $\displaystyle [0.05,0.063,0.111,0.16,0.206,0.292,0.297,0.363,0.375,0.403,$    
  $\displaystyle 0.426,0.441,0.558,0.675,0.718,0.843,0.846,0.917,0.981]$    

On accorde donc à la firme la productivité qui est juste supérieur à $ \tilde{A}_{it}.$

5.2.2

Imitation

Pour l'imitation, nous avons un seul tirage qui détermine le droit de la firme à imiter. Si l'imitation est réussie alors la firme obtient la meilleure technologie de l'industrie sans aucun coût supplémentaire:

\begin{displaymath}
P\left[ d_{imt}=1\right] =a_{m}\underset{%
\begin{array}[c]{...
...&D}}
\end{array}}{\underbrace{r_{im}K_{it}}}=1.25r_{im}K_{it}.
\end{displaymath}

De nouveau, Andersen propose une version basée sur la Loi de Poisson

$\displaystyle \lambda_{m}$ $\displaystyle \leadsto P\left( a_{m}r_{im}K_{it}\right) ,$    
   imitation si $\displaystyle \lambda_{m}>0$   et$\displaystyle \quad\hat {A}_{it}=\max\left( A_{it}\right) _{i=1..n}$    
  sinon    $\displaystyle \hat{A}_{it}=0.$    

5.2.3 Nouvelle productivité :

Finalement, la productivité de la firme est donnée par la meilleure des trois possibilités :

$\displaystyle A_{i,t+1}=\max\left\{ A_{it},\tilde{A}_{it},\hat{A}_{it}\right\}
$

Cette équation appartient en fait au bloc 3 car elle détermine la dynamique des productivités.

5.3 Investissement et Dynamique de l'industrie

L'autre composante de la dynamique est donnée par l'investissement des firmes et l'évolution de leur capital.

$\displaystyle K_{i\left( t+1\right) }=I\left( \frac{p_{t}A_{i\left( t+1\right) ...
...c{Q_{it}}{Q_{t}},\pi_{it},\delta\right) .K_{it}-\left( 1-\delta
\right) K_{it}
$

Finalement, le taux d'investissement est donné par :

$\displaystyle I=\max\left\{ 0,\min\left\{ I_{d},I_{p}\right\} \right\} ,
$

toute possibilité de désinvestissement est exclue du modèle puisque l'investissement possible et l'in ves tissement désiré contient tous les deux $ \delta.$

Les deux équations dynamiques de transition du modèle sont donc :

$\displaystyle A_{i,t+1}$ $\displaystyle =\max\left\{ A_{it},\tilde{A}_{it},\hat{A}_{it}\right\}$    
$\displaystyle K_{i\left( t+1\right) }$ $\displaystyle =\left[ \max\left\{ 0,\min\left\{ I_{d} ,I_{p}\right\} \right\} -\left( 1-\delta\right) \right] K_{it}$    

Il s'agit d'équations récurrentes stochastiques non-stationnaires.

Par conséquent, il n'est pas possible de résoudre le modèle analytiquement et on est obligé de procéder par simulations pour étudier le comportement de ce système.


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Murat Yildizoglu