C.1 Répartition et équilibre

C'est un modèle keynésien mettant l'accent sur le rôle de la demande globale et du multiplicateur dans la détermination du SCE. Kaldor élimine de l'analyse l'utilisation d'une fonction de production explicite. Il considère une économie à deux classes: les travailleurs et les capitalistes. Cette économie a les caractéristiques suivantes:

Hypothèse 1   Les travailleurs reçoivent uniquement les revenus du travail et les capitalistes, uniquement les revenus du capital.

Hypothèse 2   Le comportement d'épargne est différent entre les deux classes. Les travailleurs ont une propension à épargner $s_{w}$ et les capitalistes, $s_{c}$ avec $0<s_{w}<s_{c}.$

Hypothèse 3   L'équilibre du marché des biens est assuré et il correspond à $S_{t}=I_{t}$ ou, plus exactement, à $\frac{S_{t}}{Y_{t}}=\frac{I_{t} }{Y_{t}}.$

Hypothèse 4   La part de la demande d'investissement dans le revenu est une donnée exogène qui vérifie l'inégalité

$$s_{w}\leq\frac{I_{t}}{Y_{t}}\leq s_{c}$$ (C.1)

L' $Hypoth\grave{e}se\,\,1$ définit le rôle des deux classes, en excluant notamment la possibilité de recevoir des revenus salariaux pour les capitalistes. De même, les travailleurs n'ont pas accès aux profits. L' $Hypoth\grave{e}se\,\,2$ tient principalement compte du fait que les capitalistes doivent faire des réserves et donc leur épargne doit être plus forte. L' $Hypoth\grave{e}se\,\,3$ limite l'analyse à des situations d'équi libre et l' $Hypoth\grave{e}se\,\,4$ assure l'existence de l'équilibre. De plus, en considérant $I/Y$ comme une donnée, elle élimine le problème du choix de technique en considérant qu'il est effectué de manière optimale. Dans ce cas, le coefficient de capital $\left( \gamma\right)$ respecte l'équilibre dynamique $\left( SCE\right)$ si

$$\overset{\cdot}{\left( \frac{K}{N}\right) } =0\Rightarrow\frac{\dot{K} }{K}=n=\frac{\dot{N}}{N}$$

$$\Rightarrow I_{t}=\dot{K}_{t}=nK_{t}.$$

$$\Rightarrow\frac{I_{t}}{Y_{t}}=\frac{\dot{K}_{t}}{Y_{t}}=n\cdot\frac{K} {Y}=n\cdot\gamma.$$ (C.2)

où $N$ est la population active et $n$ le taux de croissance de cette population. Soient $W$ la masse salariale, $P$ la masse des profits et $S=S_{w}+S_{c}$ l'épargne globale. Nous devons alors avoir

$$Y_{t}=W_{t}+P_{t}$$ (C.3)

équation de répartition du revenu.

$$S_{t} =S_{wt}+S_{ct}$$

$$=s_{w}\cdot W_{t}+s_{c}\cdot P_{t}$$ (C.4)

$$=s_{w}\left( Y_{t}-P_{t}\right) +s_{c}\cdot P_{t}$$

$$S_{t} =s_{w}Y_{t}+\left( s_{c}-s_{w}\right) P_{t}$$ (C.5)

Cela nous donne l'équation de l'épargne. Et à partir de la condition d'équilibre $\left( Hypoth\grave {e}se\,\,2\right)$

$$\frac{S_{t}}{Y_{t}} =\frac{I_{t}}{Y_{t}}$$

$$\frac{S_{t}}{Y_{t}} =\left( s_{c}-s_{w}\right) \frac{P_{t}}{Y_{t}} +s_{w}=\frac{I_{t}}{Y_{t}}$$ (C.6)

Cette condition d'équilibre a deux types de consé quences :

• à court terme, quand $I/Y$ est exogène, comme le suppose $H4,$ alors l'équilibre du marché des biens peut toujours être réalisé grâce à une répar ti tion adaptée du revenu;

• à long terme, quand on tient compte de la dynamique de la population, la condition  $\left( \ref{sce}\right) ,$ le SCE n'est atteignable que si l'inégalité de l'Hypo thèse4 est vérifiée. Dans ce cas, la répartition du revenu adaptée assure l'équilibre de court terme qui correspond au SCE.

Figure C.1: Equilibre et répartition

$\left( \frac{I_{t}}{Y_{t}}\right) _{0}$ vérifie la condition  $\left( \ref{inv1}\right)$ (donc l' $Hypoth\grave{e}se$ 4) et l'équilibre existe pour $\left( \frac{P_{t}}{Y_{t}}\right) ^{\ast}.$ Avec $\left( \frac{I_{t} }{Y_{t}}\right) _{1}$, l'équilibre n'existe pas. De plus la répartition d'équilibre est déterminée selon un mécanisme de multiplicateur

$$\frac{P_{t}}{Y_{t}}=\frac{1}{s_{c}-s_{w}}\frac{I_{t}}{Y_{t}}-\frac{s_{w} }{s_{c}-s_{w}}$$ (C.7)

où $\frac{1}{s_{c}-s_{w}}$ joue le rôle du multiplicateur $\left( 1>s_{c}-s_{w}>0\right)$. Quand la part de l'investissement augmente sans mettre en cause l'existence de l'équilibre, la part des profits augmente aussi à l'équilibre.