6.1 Modèle de base

Modèle de Romer + transfert de technologie. Les pays produisent un bien homogène, $Y$, en utilisant le travail $L$ et une gamme de biens-capitaux $x_{j}$. Cette gamme est limitée par le niveau de la qualification de la main d'oeuvre, $h$

$$Y=L^{1-\alpha}\int_{0}^{h}x_{j}^{\alpha}dj.$$ (6.1)

Une qualification plus élevée permet d'utiliser une gamme plus large de biens-capitaux. Contrairement au chapitre 5, nous étudierons ici le performance d'un petit pays qui est encore loin de la frontière technologique de l'économie mondiale. La croissance dans ce pays est assurée par l'apprentissage de l'utilisation des outils plus avancés qui sont déjà utilisés dans le reste du monde. De nouveau, une unité de capital brut est nécessaire pour produire une unité de bien-capital. Par conséquent, à un moment $t$ donné

$$\int_{0}^{h\left( t\right) }x_{j}\left( t\right) dj=K\left( t\right)$$ (6.2)

Les biens intermédiaires seront de nouveau traîtés de manière symétrique $\left( x_{j}=x=K/h,\,\forall j\right)$. Ce qui conduit à la fonction de Cobb-Douglas habituelle

$$Y=K^{\alpha}\left( hL\right) ^{1-\alpha}$$ (6.3)

où le niveau de qualification renforce le travail. Le capital est accumulé en sacrifiant la consommation

$$\dot{K}=s_{K}Y-\delta K.$$

L'accumulation des savoir-faire sera différente de celle du Chapitre 3 en vue de respecter la définition particulière que nous en utilisons dans ce chapitre

$$\dot{h}=\mu\cdot e^{\psi u}\cdot A^{\lambda}h^{1-\lambda}.$$ (6.4)

où
$u$ représente le temps consacré par l'économie à l'accumulation des savoir-faire.
$A$ représente la frontière technologique mondiale. Il correspond à l'indice du bien-capital le plus avancé.
Nous supposons $\mu>0$ et $0<\lambda\leq1.$ Le terme exponentiel est justifié empiriquement (Nelson & Phelps (1966)).
Le dernier terme :
la variation de la qualification est une moyenne géométrique de la frontière technologique et de la propre qualification du pays. En divisant les deux membres de cette équation par $h$

$$\gamma_{h}=\frac{\dot{h}}{h}=\mu e^{\psi u}\left( \frac{A}{h}\right) ^{\lambda}$$ (6.5)

Quand le pays est proche de la frontière technologique, le croissance de son niveau de qualification ralentît. La frontière technologique évolue grâce à l'investissement en R&D dans les pays avancés. Du point de vue du petit pays, elle avance à un taux constant

$$\frac{\dot{A}}{A}=\gamma.$$

Dans ce modèle, il n'y a pas d'investissement explicite en R&D. Nous supposons qu'il existe une réservoir d'idées librement disponibles pour tous les pays, mais qu'un pays qui n'apprend pas d'abord l'utiliser ne peut profiter d'une nouvelle idée.